用均值不等式解"a>b>0,y=a+64/(a-b)b最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:37:14

a>b>0,则a-b>0,b>0
y=a+64/(a-b)b=(a-b)+b+64/≥3*三次根号下[(a-b)b*64/(a-b)b]=3*三次根号下64=3*4=12
当且仅当a-b=b=64/(a-b)b，即a=8,b=4时等号成立

利用军职不等式：当a,b,c>0时，有a+b+c≥3*三次根号下(abc)

a>b>0
所以a>0,b>0,a-b>0

y=(a-b)+b+64/(a-b)b>=3[(a-b)*b*64/(a-b)b]的立方根=3*64的立方根=3*4=12
当a-b=b=64/(a-b)b时取等号

a-b=b,a=2b
b=64/(a-b)b
b=64/(2b-b)b
b=64/b^2
b^3=64
b=4,a=8,符合a>b>0
所以等号可以取到
所以最小值=12

y=a+64/(a-b)b=a-b+b+64/(a-b)b
≥3*三次根号（a-b）*b*64/(a-b)b
=3*三次根号64
=3*4
=12
当a-b=b=64/(a-b)b取得等号 b=a/2=4 ,a=8

y=a+64/(a-b)b最小值为12